The paper folding problem

I thought this was a really cool exercise, and I'm glad I figured out a deterministic set of instructions. I took some time after class to translate these instructions into a python program, which I've included as follows:

def pattern(n):
    if n == 1:
        return 'D'
    return rotate(pattern(n-1)) + "D" + pattern(n-1)

def rotate(pattern):
    result = ''
    for ch in pattern:
        if ch == 'D':
            result = 'U' + result
        elif ch == 'U':
            result = 'D' + result
    return result

Program testing showed results that matched up with the originally recorded results:
>>> print(pattern(1))
D
>>> print(pattern(2))
UDD
p
>>> print(pattern(3))
UUDDUDD
>>> print(pattern(4))
UUDUUDDDUUDDUDD
>>> print(pattern(10))
UUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDUUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDUUUDUUDDDUUDDUDDDUUDUUDDUUUDDUDDDUUDUUDDDUUDDUDD